關(guān)于二軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控加工球頭銑刀的幾點(diǎn)說明

發(fā)布日期：2012-08-29    蘭生客服中心    瀏覽：3311


1 引言


球頭銑刀是加工復(fù)雜曲面(特別是自由曲面)工件的重要刀具，研制高質(zhì)量、低成本的球頭銑刀具有重要的經(jīng)濟(jì)意義。本文第二作者在《哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)》1996年第5期的《等角螺旋銑刀二軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控加工方案及其幾何模型》中介紹了與工具廠科技人員合作研究的二軸聯(lián)動(dòng)加工回轉(zhuǎn)刀具的基本原理和對(duì)應(yīng)模型；本文作者在《工具技術(shù)》1999年第12期的《球頭銑刀刃口曲線的求解及螺旋溝槽的二軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控加工》中給出了二軸聯(lián)動(dòng)加工球頭銑刀的刃口設(shè)計(jì)與溝槽加工的通用數(shù)學(xué)模型，并實(shí)施了計(jì)算機(jī)虛擬制造。但由于對(duì)接近球頭銑刀球頂區(qū)域的刃口設(shè)計(jì)與制造的難點(diǎn)問題未展開深入討論，因此使該方法的實(shí)際應(yīng)用存在不便。為此，有必要針對(duì)《球頭銑刀刃口曲線的求解及螺旋溝槽的二軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控加工》作一些重要說明，以供讀者參考及便于用戶應(yīng)用。

下面重點(diǎn)對(duì)采用與軸線成定角螺旋刃口的球頭銑刀在設(shè)計(jì)、制造中的難點(diǎn)以及相應(yīng)的處理方法和數(shù)學(xué)模型作一簡(jiǎn)介，然后通過虛擬制造中的相應(yīng)圖形驗(yàn)證其可行性。希望這些說明對(duì)與經(jīng)線成定角和等螺距兩種螺旋刃口的球頭銑刀的同類研究也會(huì)有所裨益。

2 球頂刃口曲線設(shè)計(jì)難點(diǎn)及解決方法



  1. 螺旋刃口的設(shè)計(jì)難點(diǎn)
    令球頭銑刀的球面方程為




    r=｛(R2-z2)½cosf，(R2-z2)½ sinf，z｝ (1)
    式中：R———球面半徑
    z，f———球面參數(shù)
    球面上與軸線成定角y 的刃口曲線應(yīng)當(dāng)滿足微分方程





    1

    		 (2)

    當(dāng)R2tan2y-z2sec2y<0，即在z> Rsiny 時(shí)微分方程無實(shí)解，也即在此部分球面上設(shè)計(jì)不出與軸線成y 角的刃口曲線。

  2. 后續(xù)平面刃口曲線
    由于在球頭上z∈［Rsiny，R］的部分區(qū)域內(nèi)設(shè)計(jì)不出與軸線成y 角的刃口曲線，因此只能用其它刃口曲線替代，最簡(jiǎn)單的方法是用平面刃口曲線替代。如要保證刃口曲線在連接點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，且前角相等，取z=Rsiny 的刃口曲線點(diǎn)作為連接點(diǎn)并不合適。由《球頭銑刀刃口曲線的求解及螺旋溝槽的二軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控加工》可知，磨削溝槽時(shí)砂輪的軸向、徑向進(jìn)給速度分別為








    1

    		 (3)

    1

    		 (4)
    式中：r——溝槽底部所在的截圓半徑
    w——刀體回轉(zhuǎn)角速度





    1
    圖1 進(jìn)給速度曲線

    1
    圖2 刃口曲線的截面


    由圖1 所示速度變化曲線可知，當(dāng)加工接近z=Rsiny 的溝槽時(shí)，進(jìn)給速度vz、vg均趨于無窮大，這在實(shí)際制造中是無法實(shí)現(xiàn)的。因此，在選擇連接點(diǎn)時(shí)，應(yīng)離開z=Rsiny 一定距離，避免因進(jìn)給速度劇變而給工程實(shí)現(xiàn)帶來的困難，選取z=Rsin(y -y0)(y0>0)即可解決這一難題。
    下面的問題是求平面方程。雖然許多文獻(xiàn)均提及這一問題，但均未給出數(shù)學(xué)模型，故簡(jiǎn)介如下：由《球頭銑刀刃口曲線的求解及螺旋溝槽的二軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控加工》可求出z=Rsin(y-y0)時(shí)得到的刃口點(diǎn)A的坐標(biāo)( x1，y1，z0)(如圖2所示)以及A點(diǎn)刃口的切線向量為




    r1’=( x1’，y1’，z1’) (5)

    由A 點(diǎn)作Z 軸垂線交Z 軸于B 點(diǎn)，則B 點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0，z0)，因此刃口所在平面除過A 點(diǎn)和切向量r1’外，還需過與AB 成g 角的前刀面上的截線AC，由直角三角形ABC 中∠C=p/2，∠BAC=g(前角)可知，C 點(diǎn)坐標(biāo)( x*，y*，z0)滿足方程組





    1

    		 (6)
    由上述方程組求出x*和y*，則刃口所在平面方程為
    ｛x1’，y1’，z1’｝×｛x*-x1，y*-y1，0｝×｛x-x1，y-y1，z-z0｝=0
    即




    z1(’ y1-y*)( x-x1)+z1(’ x*-x1)( y-y1)+［ x1(’ y*-y1)-y1(’ x*-x1)］( z-z0)=0 (7)

    平面方程(7)與球面方程(1)的交線即為刃口曲線。顯然，這一刃口曲線既與原設(shè)計(jì)刃口在連接處連續(xù)，又對(duì)應(yīng)前刀面有前角g。

  3. 后續(xù)螺旋刃口曲線
    如許多文獻(xiàn)所述，平面刃口不利于排屑，有文獻(xiàn)提出用橢圓柱與球面交線作為刃口曲線的設(shè)想，其目的也是有利于排屑。為使本文不致過于冗長(zhǎng)，這里僅對(duì)采用另外兩種定義(與經(jīng)線成定角和等螺距)的刃口曲線替代球頭上z∈［Rsin(y-y0)，R］部分刃口曲線的思路作一簡(jiǎn)介。
    事實(shí)上，《球頭銑刀刃口曲線的求解及螺旋溝槽的二軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控加工》已給出了與經(jīng)線成定角和等螺距兩種刃口曲線的整套計(jì)算公式，因此關(guān)鍵在于連接點(diǎn)處的計(jì)算。這比采用平面刃口法更易處理，只需將點(diǎn)A( x1，y1，z0)的參數(shù)f=f( z0)設(shè)為求替代刃口曲線在該點(diǎn)相應(yīng)參數(shù)f 時(shí)的積分初值即可，這相當(dāng)于將與經(jīng)線成定角(或等螺距)的螺旋線連接到已有的與軸線成定角的螺旋線上，由于前角一致，故可按《球頭銑刀刃口曲線的求解及螺旋溝槽的二軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控加工》的相應(yīng)方法進(jìn)行加工，即可得到復(fù)合型的兩段螺旋刃口及溝槽。

3 球頂刃口曲線的加工問題


除可用平面曲線對(duì)球頂刃口曲線進(jìn)行修正外，用上述與經(jīng)線成定角或等螺距的螺旋刃口作為后續(xù)刃口曲線時(shí)都會(huì)遇到《球頭銑刀刃口曲線的求解及螺旋溝槽的二軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控加工》提及的加工問題，即當(dāng)加工至半徑滿足(R2-z2)½½-1)r1/r后，過切將不可避免�！肚蝾^銑刀刃口曲線的求解及螺旋溝槽的二軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控加工》中提到可用平面刃口替代，這一模型已在本文第2章第1節(jié)中給出。
第2章第3節(jié)所述刃口曲線的后續(xù)處理方法為：改用半錐角為g 的砂輪底部磨制這段溝槽，刃口連接點(diǎn)的處理方法如第2章第3節(jié)節(jié)所述，進(jìn)給速度仍按《球頭銑刀刃口曲線的求解及螺旋溝槽的二軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控加工》中的相關(guān)公式計(jì)算，這樣可獲得比第2章第2節(jié)所述更為理想的刃口曲線。

4 計(jì)算機(jī)虛擬制造驗(yàn)證


按上述方法對(duì)設(shè)計(jì)和制造難點(diǎn)進(jìn)行處理后，對(duì)其結(jié)果進(jìn)行計(jì)算機(jī)虛擬制造驗(yàn)證。由計(jì)算機(jī)虛擬制造圖可見：用平面刃口曲線填補(bǔ)與軸線成定角刃口曲線時(shí)，刃口曲線是連續(xù)光滑的；用其它兩種螺旋刃口曲線填補(bǔ)與軸線成定角刃口曲線時(shí)，刃口曲線為兩種螺旋線的組合。采用更換砂輪法制造的這段刃口曲線與原刃口曲線的連接是連續(xù)光滑的，只是溝槽截形發(fā)生了變化，如圖3 所示。其中圖3a 為原砂輪磨制出的溝槽截形；圖3b 為改用半錐角為g 的砂輪磨制的溝槽截形。顯然，圖3b 不及圖3a 理想，但這一區(qū)域很小，且切削速度也不高，故仍可接受。




1
圖3 銑刀球頭溝槽截形對(duì)比


5 結(jié)語


需要說明，由于校對(duì)疏漏，《球頭銑刀刃口曲線的求解及螺旋溝槽的二軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控加工》中等螺距刃口在螺旋角y 相關(guān)公式中存在偏差，請(qǐng)讀者參考任秉銀、唐余勇所著《數(shù)控加工中的幾何建模理論及其應(yīng)用》(哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社2000年出版)的相關(guān)敘述進(jìn)行修正，并在此表示歉意。
通過本文的說明，不難看出在球頭銑刀的設(shè)計(jì)與制造中確實(shí)存在容易疏忽的難點(diǎn)問題，本文為解決這些問題提供了有效的方法，這些方法已在臺(tái)灣地區(qū)得到成功驗(yàn)證，因而可供同類研究參考。

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