成形銑刀可一次完成工件成形表面的銑削加工，其刃形的正確性對(duì)工件表面的形狀、精度及粗糙度有著決定性影響。成形銑刀的刃形設(shè)計(jì)取決于工件的形狀，由于工件廓形的無(wú)規(guī)律性和成形銑刀種類(lèi)的多樣性，設(shè)計(jì)時(shí)查表、計(jì)算和繪圖工作量大且程序繁瑣。由于不同規(guī)格刀具的類(lèi)似性，設(shè)計(jì)中的重復(fù)性勞動(dòng)也相當(dāng)多。為此，作者在微機(jī)上開(kāi)發(fā)了一個(gè)加工直槽用鏟齒成形銑刀的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)。該系統(tǒng)采用交互式設(shè)計(jì)方法，只需輸入工件廓形和少量必需的參數(shù)，通過(guò)人機(jī)對(duì)話(huà)方式，即可完成鏟齒成形銑刀從前刀面設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)到工作圖生成的全部設(shè)計(jì)工作。通過(guò)其它編輯軟件，還可對(duì)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修改。

一、系統(tǒng)的構(gòu)成、應(yīng)用環(huán)境及模塊功能

　　1.系統(tǒng)構(gòu)成
　　鏟齒成形銑刀CAD系統(tǒng)的總體構(gòu)成框圖如圖1所示。

圖1　鏟齒成形銑刀CAD系統(tǒng)總體構(gòu)成框圖

　　2.應(yīng)用環(huán)境
　　系統(tǒng)采用C語(yǔ)言作為主控程序（界面）和計(jì)算程序的設(shè)計(jì)語(yǔ)言，繪圖程序采用Autolisp語(yǔ)言，操作系統(tǒng)為Windows95平臺(tái)，并利用Windows95提供的編輯軟件進(jìn)行程序編輯，利用AutoCADR13調(diào)試?yán)L圖程序。

　　3.模塊功能
　　（1）主控模塊　該模塊為系統(tǒng)的總調(diào)度程序，它可根據(jù)用戶(hù)發(fā)出的不同指令選擇相應(yīng)的功能。
　�。�2）前刀面處理模塊　由于成形銑刀加工的廓形通常各不相同且無(wú)規(guī)律，因此對(duì)于鏟齒成形銑刀的通用CAD系統(tǒng)，需利用前刀面處理模塊對(duì)工件被加工廓形進(jìn)行處理，以獲得原始設(shè)計(jì)必需的基本參數(shù)及前刀面廓形。該處理過(guò)程是利用AutoCAD提供的塊制作功能，將工件廓形旋轉(zhuǎn)（偏置）、延伸后，制作成專(zhuān)用塊存入磁盤(pán)，供繪圖時(shí)調(diào)用，并將計(jì)算程序必需的數(shù)據(jù)和程序繪圖所需數(shù)據(jù)存入磁盤(pán)數(shù)據(jù)文件。設(shè)計(jì)時(shí)，要求用戶(hù)首先向該模塊中輸入工件被加工廓形及其它要求，然后輸入兩端點(diǎn)主偏角控制點(diǎn)坐標(biāo)。該模塊功能的實(shí)現(xiàn)可分為以下步驟：主偏角計(jì)算；兩端點(diǎn)主偏角比較及偏置角計(jì)算；工件廓形偏置后坐標(biāo)的確定；兩端點(diǎn)延伸；銑刀齒形各點(diǎn)寬度及深度尺寸計(jì)算；數(shù)據(jù)處理與存儲(chǔ)；前刀面塊制作。
　�。�3）結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模塊　使用該模塊時(shí)，用戶(hù)只需輸入銑刀前角，齒形各點(diǎn)的寬度及深度尺寸則由前刀面處理模塊的數(shù)據(jù)文件中讀出，其余數(shù)據(jù)由計(jì)算機(jī)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式、經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算或選擇得出，并根據(jù)各種計(jì)算方法進(jìn)行檢驗(yàn)校核，再存儲(chǔ)到數(shù)據(jù)文件中。
　�。�4）繪圖模塊　該模塊可根據(jù)設(shè)計(jì)結(jié)果繪制刀具工作圖，并自動(dòng)標(biāo)注尺寸、公差及技術(shù)要求。對(duì)于前刀面前角的兩種情況，將零前角作為正前角的特例來(lái)處理，不需另編程序。該模塊為開(kāi)放式結(jié)構(gòu)，工作圖繪制完成后并不退出AutoCAD繪圖狀態(tài)，用戶(hù)可根據(jù)加工要求隨時(shí)對(duì)工作圖進(jìn)行修改。

二、計(jì)算公式的推導(dǎo)

　　限于篇幅，本文只對(duì)前刀面處理模塊中的主偏角計(jì)算公式、工件廓形偏轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算公式及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模塊中的鏟磨干涉校驗(yàn)公式進(jìn)行推導(dǎo)。

　　1．主偏角的計(jì)算
　　在A(yíng)utoCAD狀態(tài)下，計(jì)算機(jī)自動(dòng)確認(rèn)兩端點(diǎn)的主偏角較為困難，需經(jīng)人機(jī)交互方式輸入坐標(biāo)點(diǎn)，計(jì)算機(jī)根據(jù)輸入點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算。
　�。�1）　左端點(diǎn)主偏角的計(jì)算
　　根據(jù)加工條件和銑削工藝要求，工件廓形左端點(diǎn)共分四種情況，如圖2所示。其中a、b為廓形下凹的情況，c、d為廓形上凸的情況。圖中的x,y為用戶(hù)坐標(biāo)系，α為水平線(xiàn)與左端點(diǎn)及主偏角控制點(diǎn)連線(xiàn)的夾角（由Autolisp命令確定）。由于廓形由弧線(xiàn)和直線(xiàn)組成，故輸入主偏角控制點(diǎn)時(shí)（另一點(diǎn)為左端點(diǎn)）有兩種方式：若廓形為直線(xiàn)，則輸入除左端點(diǎn)外的任一點(diǎn)；若廓形為圓弧，則輸入圓心。由圖2可得：
　　a中：κ_r=α-3π/2
　　b中：κ_r=α
　　c中：κ_r=π/2-α
　　d中：κ_r=2π-α

圖2　工件廓形左端的四種情況

（2）右端點(diǎn)主偏角的計(jì)算
　　同上，工件廓形右端點(diǎn)的主偏角也分四種情況，如圖3所示。其中a、b為廓形下凹的情況；c、d為廓形上凸的情況。

圖3　工件廓形右端的四種情況

由圖3可得：

　　a中：κ_r=3π/2-α
　　b中：κ_r=π-α
　　c中：κ_r=α-π/2
　　d中：κ_r=α-π

　　2．工件廓形偏置后的坐標(biāo)確定
　　設(shè)工件廓形偏置前的坐標(biāo)系為oxy，偏置前的點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)；偏置后的坐標(biāo)系為o′x′y′，偏置后的點(diǎn)坐標(biāo)為(x′,y′)；偏置角為β(β>0°)或β′(β′=-β)。
　　（1）β＞0°時(shí)，如圖4所示，有
　　X=-AD
　　Y=OD
　　X′=-AB=-(AE+BE)=-ADcosβ-DF
　　=-ADcosβ-ODsinβ=Xcosβ-Ysinβ
　　Y′=O′B=O′F-BF=O′F-DE
　　=ODcosβ-ADsinβ=Ycosβ+Xsinβ

圖4　正偏角時(shí)的坐標(biāo)換算

　�。�2)β′＜0°時(shí)，如圖5所示，有
　　X=-AB
　　Y=OB
　　X′=-AD=-(AF-DF)=-AF+BE
　　=-ABcosβ′+OBsinβ′=Xcosβ′+Ysinβ′
　　=Xcos(-β)+Ysin(-β)=Xcosβ-Ysinβ
　　Y′=O′D=OE+ED=OE+FB
　　=OBcosβ′+ABsinβ′=Ycosβ′-Xsinβ′
　　=Ycos(-β)-Xsin(-β)=Ycosβ+Xsinβ

圖5　負(fù)偏角時(shí)的坐標(biāo)換算

　　可見(jiàn)，無(wú)論偏置角為正角或負(fù)角，X′與Y′的表達(dá)式均相同。

　　3．鏟磨干涉校驗(yàn)
　　由文獻(xiàn)［3］知，發(fā)生干涉時(shí)的最小砂輪外徑為

式中x_b、x_a、y_b、y_a、α_an及其它涉及的參數(shù)均與文獻(xiàn)［3］相同，計(jì)算原理如圖6所示。需要補(bǔ)充說(shuō)明的是，a點(diǎn)的極角為

φ=π/Z_k

b點(diǎn)的極角為

θ_b=2π/Z_k+θ₁

由γ_f引起的b點(diǎn)極角量為

圖6　鏟磨干涉校驗(yàn)解析法的計(jì)算原理示意圖

三、應(yīng)用實(shí)例

　　為證實(shí)該CAD系統(tǒng)的實(shí)用性，本文給出以下應(yīng)用實(shí)例。工件廓形略。成形表面廓形銑后允許誤差為0.1mm,表面粗糙度要求為R_a3.2μm,成形銑刀設(shè)計(jì)結(jié)果如圖7所示。

圖7　成形銑刀設(shè)計(jì)結(jié)果